双方向バインディング

<CheckBox
    android:id="@+id/rememberMeCheckBox"
    android:checked="@{viewmodel.rememberMe}"
    android:onCheckedChanged="@{viewmodel.rememberMeChanged}"
/>

checked という値と onCheckedChanged という値変更のイベントを別々に記述しなければなりませんでした。

一方、双方向バインディングの場合、

<CheckBox
    android:id="@+id/rememberMeCheckBox"
    android:checked="@={viewmodel.rememberMe}"
/>

@={} という表記法（ notation ）により、プロパティのデータ変更の受信と View の更新処理を1行で記述することができます。
動作的には、値の更新と同時に、View の更新をおこなってくれます。 （語彙力がない。）

実装

In order to react to changes in the backing data, you can make your layout variable an implementation of Observable, usually BaseObservable, and use a @Bindable annotation, as shown in the following code snippet:

実装するには、

Data binding layout file を作成
Observable や BaseObservable と、@Bindable アノテーションを使いこなす

とのこと。Observable インターフェースは無いですが、BaseObservable は前回の MVVM 完全に理解した - 4 - 日々是好日にて議論しているので、実装例を見てみます。
ちなみに Observable インターフェースは、Observer パターンの Subject クラスとほぼ同じ機能を持ちます。

Observable | Android Developers

class LoginViewModel : BaseObservable {
    // val data = ...

    @Bindable
    fun getRememberMe(): Boolean {
        return data.rememberMe
    }

    fun setRememberMe(value: Boolean) {
        // Avoids infinite loops.
        if (data.rememberMe != value) {
            data.rememberMe = value

            // React to the change.
            saveData()

            // Notify observers of a new value.
            notifyPropertyChanged(BR.remember_me)
        }
    }
}